Геометрическая интуиция для Data science · Модуль 1: Пространственная линейная алгебра

1.1. Правила игры

123
Шаг 1 · Теория

Условные обозначения в курсе (про все эти понятия будет подробно рассказано, это просто табличка, к которой можно возвращаться, если вы запутаетесь):

Обозначение Смысл
λ,μ\lambda, \mu Обычные числа (обычно мы на них будем умножать)
α,β,γ\alpha, \beta, \gamma Углы (могут быть и просто числа, но чаще углы)
∣∣v∣∣||v|| Норма (длина) вектора
detAdetA Определитель A
<v,u><v,u> Скалярное произведение




 

Шаг 2 · Теория

В этом курсе всё, что я буду рассказывать будет привязано к данным.

Главные задачи анализа данных можно условно разделить таким образом:

  1. Сжатие с минимальными потерями:
    Часто значимую информацию в данных можно описать сильно меньшим количеством параметров, чем изначально кажется
  2. Поиск скопления (кластеры):
    Классификация пользователей соцсетей или видео на платформе по темам, всё это реальные задачи
  3. Предсказания:
    По имеющимся нескольким измерениям найти какие-нибудь закономерности, которые помогут предсказывать что-нибудь по входным данным
    Например, имея площадь дома, количество комнат, уровень преступности и экологии в районе предсказать стоимость дома. При этом, у нас заранее есть уже 1000 домов с известной стоимостью, чтобы на них обучиться
  4. Поиск минимума:
    Это как самостоятельная задача (например, минимизация затрат), так и подзадача предыдущего пункта (минимизация ошибки)

Этот курс будет давать геометрический взгляд для работы с каждым из этих пунктов. 

Шаг 3 · Теория

Сейчас очень общий обзор для понимания, с чем мы вообще работаем.

Данные обычно хранятся в виде набора чисел, но геометрически это можно интерпретировать как вектора (или точки) в многомерном пространстве, где каждое число - координата.

Вектора - это "стрелочки". Отрезки, имеющие длину и направление.
Причём, нам не важно как бы расположение этих стрелок. Если две стрелки имеют одно направление и одну длину, то это один и тот же вектор.
Поэтому, можно считать, что все вектора исходят из начала координат. 

Так же, вектора можно складывать по правилу параллелограмма:

Мы будем рассматривать визуальные примеры в размерности 2 (на плоскости) и 3 (в условно "обычном" пространстве).
Данные обычно живут в сильно больших размерностях, но нас не должно это смущать, математика справляется с любой размерностью.

Вектор можно отождествить с точкой на его конце. 
Если свыкнуться с идеей, что данные это точки, могут уже могут появиться многие идеи алгоритмов:
Можно стараться искать "скопления" этих точек благодаря расстояниям, разделять точки между собой или стараться найти геометрические закономерности.
Далее как раз про всё это и будет рассказано.

Как числа представляются в виде стрелочек и вообще, что такое "координаты" мы обсудим уже в следующих уроках.